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matlab ode45 예제

ode45는 명시적 Runge-Kutta (4,5) 공식, 도미맨드 프린스 쌍을 기반으로합니다. 컴퓨팅 y(tn)에서 단일 단계 솔버이며, 바로 앞의 시점, y(tn-1) [1], [2]에서만 솔루션이 필요합니다. 이것은 Matlab에서이 문제를 해결한 결과입니다. 소스 코드는 second_order_ode.m.txt 지금 ode45 첫 번째 예제와 동일한 방식으로 위의 문제를 해결 하는 데 사용할 수 있습니다. 유일한 차이점은 이제 벡터가 스칼라 대신 사용된다는 것입니다. 이 섹션에서는 ode45와 같은 붙박이 MATLAB ODE 솔버를 사용하는 방법을 설명합니다. 단일 1차 ODE와 1차 ODE의 결합 된 시스템이라는 두 가지 연습을 통해 이것이 어떻게 작동하는지 설명합니다. ode45는 RHS에 대해 정의된 조각 함수와 함께 사용할 수 있습니다. 예를 들어 다음 코드 예제에서는 위의 구현 방법을 보여 주어집니다. 예를 들어 감쇠를 변경하거나 스프링 상수(스프링 강성)를 변경하여 변경 방법을 확인할 수 있습니다. 강제 함수 주파수도 변경할 수 있습니다. 다음 정의는 Matlab 코드에서 사용됩니다.

숫자 ODE 솔버는 ODE를 해결하는 주요 도구로 사용됩니다. matlab 함수 ode45가 사용됩니다. 기억해야 할 중요한 점은 ode45가 첫 번째 ODE만 해결할 수 있다는 것입니다. 따라서 더 높은 순서의 ODE를 해결하려면 ODE를 먼저 첫 번째 순서 ODE 집합으로 변환해야 합니다. 이는 주문 ODE를 첫 번째 주문 ODE 집합으로 변환할 수 있기 때문에 가능합니다. 조건에 따라 y 1 (x 0) = y 1 0 및 y 2 (x 0) = y 2 0 . 이러한 유형의 문제를 초기 값 문제(IVP)라고 합니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 우리는 붙들인 MATLAB 명령 ode45 및 ode15s를 사용하며, 둘 다 동일한 구문을 사용하여 한 쪽을 사용할 수 있습니다. (동일한 구문을 사용하는 ODE 솔버 의 더 큰 패밀리가 있습니다. 전체 목록은 `doc ode45`를 참조하십시오.

이 솔버 제품군은 이전 섹션에서 설명한 오일러 메서드를 확장하는 Runge-Kutta 스키마와 같은 다단계 메서드를 기반으로 합니다. 자세한 내용은 미분 방정식 또는 http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html 해결하는 수치 방법에 대한 모든 책을 참조하십시오. (이 과정은 본 코스의 범위를 벗어납니다.) `doc ode45`를 사용하여 이러한 솔버에 대한 자세한 내용을 찾을 수 있습니다. ode45는 다재다능한 ODE 솔버이며 대부분의 문제에 대해 시도해야 하는 첫 번째 솔버입니다. 그러나 문제가 딱딱하거나 높은 정확도가 필요한 경우 문제에 더 적합한 다른 ODE 솔버가 있습니다. 자세한 내용은 ODE 솔버 선택을 참조하십시오. 위의 예는 초기 조건이 있습니다. 다음은 Matlab에서 이 ODE를 해결한 결과입니다. 소스 코드는 first_order_ode.m.txt 다음 예제에서 강제 함수가 단계 함수일 때 감쇠를 변경하는 효과를 보여주는 시뮬레이션을 실행합니다. 단계 함수에 대한 응답은 시스템을 분석하는 데 사용되는 표준 방법입니다.

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